Blinn-Phong反射模型
Blinn-Phong反射模型将光的反射分为了三个部分。
- 漫反射
- 镜面反射
- 环境光反射
我们在具体实现光照的时候，会把这三个光照分开计算，然后最后显示出来的时候叠加显示。
为了方便，我们作出如下约定，对于物体表面上的一点\(\bm p\)，其单位法向量为\(\bm n\)，从\(\bm p\)指向摄像机的单位向量为\(\bm v\)，指向光源的单位向量为\(\bm l\)
漫反射
漫反射意味着，从四面八方看过来，这个位置的颜色（亮度）是一致的。
如图，光到了反射点后，朝着四面八方反射，并且并没有哪个方向特别突出。
处理漫反射的规则也叫做Lambert’s Cosine Law，这个规则指明，如果光源照射到\(\bm p\)点上的光照强度为\(I\)，则其漫反射的光照强度为\(L_d=I\cos\theta\)，其中\(\theta\)是\(\bm l\)和\(\bm n\)的夹角。同时为了防止从物体表面以下的光线射过来影响亮度，以及考虑各种物体的反射性能不一样，我们写为
\[L_d = k_d I \max(0,\bm n\cdot\bm l) \]
其中\(k_d\)是该物体的材质的漫反射系数。这里\(k_d\)一般是三维向量，而同时\(I\)和\(L_d\)也是三维向量。这么做的原因是，我们的光是有颜色的，并且反射的时候物体也会对某种颜色反射的多，某种颜色反射的少。这里\(k_d\)和\(I\)是分量之间各自相乘的乘法，在我们的库里就是operator*，而不是dot函数。
并且由于我们在这里做乘法，试想一下我们用\(255\times255\)，得到的数超过了\(255\)，也就是颜色的上限值，是不对的。我们转化一下，把\(RGB\)三个分量的值定为\([0,1]\)，用这个数字去进行计算。在最后屏幕上着色的时候，再转换回整数\([0,255]\)。
你可能会问，我知道光有颜色，但是亮度怎么办？简单认为，一个颜色的0.9倍亮度，就是把每个分量都乘以0.9。更详细的我会在以后介绍（TODO）。
镜面反射
有时候，这个材质比较光滑，在反射角（指\(\bm v\)和\(\bm n\)的夹角）等于入射角（指\(\bm l\)和\(\bm n\)的夹角），或者反射角很接近入射角时，光强会明显强于其他角度。
出现这种情况的时候，不仅反射角很接近入射角，而且可以推出，半程向量\(\bm h\)非常接近法向量\(\bm n\)
所谓的半程向量就是\(\bm l,\bm v\)的角平分线的单位向量，有
\[\bm h = \dfrac{\bm v+\bm l}{||\bm v+\bm l||} \]
此时相机接收到的光强就是
\[L_s = k_s I \max(0,\bm n\cdot\bm h)^p \]
其中\(k_s\)是镜面反射系数，而\(p\)决定了\(\bm n\)和\(\bm h\)有多接近才算触发镜面反射。\(p\)越大，触发的范围越小，通常\(p\geq 100\)。
\(L_s,k_s,I\)也都是三维向量，并且乘法也是分量各自相乘。\(k_s\)会采用比较亮的白色，而不是其他颜色。
环境光反射
你可以把环境光当成是房间里的其他物体的漫反射经过非常多次再-漫反射，最终照射到该物体上的光。Blinn-Phong模型中，直接采取了取用常数的简单处理办法。
\[L_a = k_aI_a \]
\(L_a,k_a,I_a\)也都是三维向量，并且乘法也是分量各自相乘。\(k_s\)会采用比较暗的白色，而不是其他颜色。\(I_a\)通常也是比较暗的颜色。
反射组合
直接加一起即可
\[L = L_a+L_d+L_s \]
Flat着色、Gouraud着色和Phong着色
我们有三种着色方法，这三种方法对应了不同的使用“法向量”的粒度。
Flat着色
对于任意三角面，我们将整个三角面的光照亮度设定为同样的值，而其在计算时使用的法向量为三角形的法向量（可以使用叉积得到）。如下图
Gouraud着色
对于任意三角形面，我们分别使用三个顶点的法向量来计算三个顶点的光照亮度，而三角形内部的亮度则用（重心）插值得到。这里的法向量一般会从模型文件中给出。
Phong着色
对于任意三角形面，我们从模型文件中已知三个顶点的法向量，之后（重心）插值计算出内部点的法向量。再用这些法向量去计算出所有的光照亮度值。
使用例子
我们把上一节所讲的teapot模型拿出来使用一下。
用**这个链接** 中的代码（需要去下载模型文件放到代码中的指定文件夹，见**链接** ），我们可以得到如下的效果图
看上去还好，细看的话发现盖子、壶嘴连接处一塌糊涂，这实际上是因为三角形的前后关系导致覆盖而出现的结果，在下一部分我们将介绍Z-buffer算法来解决这个问题。
另外，上图是Gouraud着色下的结果。对比一下下图的Phong着色结果
可以很明显的发现，Phong着色的光照效果要好一些，Gouraud的中心光斑有明显的矩形轮廓。