点光源

假设点光源的光的强度（能流密度）是\(E=I\)，由于点光源向外发送能量是以球面波的形式发送。在距离光源\(r\)处的波面上，光的强度是\(E=\frac{I}{r^2}\)。这一点与大学物理相同。

Blinn-Phong反射模型

首先给出以下定义：

对于某个物体上需要被着色的某一点。其单位法向量为\(\bm n\)，这一点指向相机的单位向量为\(\bm v\)，指向光源的向量为\(\bm l\)。

漫反射

漫反射意味着，从四面八方看过来，这个位置的颜色是一致的。

我们主要关注，这个位置与光源的角度关系，从而得出这个点的颜色。

Lambert’s cosine law

假设光源到达这个点的强度是\(E=I\)，那么经过漫反射后，其强度变为\(E=Icos\theta\)，即\(E=I\cdot\bm l\cdot\bm n\)

结合点光源，以及漫反射系数，可得

\[L_d=k_d(\frac{I}{r^2})max(0,\bm n\cdot\bm l) \]

其中，\(k_d\)是漫反射系数，与材质有关。\(I\)是点光源的强度，\(r\)是点光源到需要着色的点的距离。后面max的作用是，防止从“内部”或者“下面”射来的光线影响了“表面”的颜色。

通常，\(k_d\)是一个三维向量，如果将纹理颜色赋值给\(k_d\)，则会起到给模型贴纹理的效果。

\(L_d\)和\(I\)也是三维向量，\(I\)不仅可以代表光的强度，也可以表示光的颜色。\(k_d\)与\(I\)的乘法是元素之间相乘。在Eigen中使用cwiseProduct函数。

镜面反射

即，某些材质中，反射角等于入射角，或者反射角很接近入射角时，出现的光强明显大于其他角度的情况。

此时\(\bm v\)非常接近反射角，或者有，半程向量非常接近于法向量\(\bm n\)。

半程向量即是\(\bm l,\bm v\)的角平分线的单位向量。有

\[\bm h = \frac{\bm v+\bm l}{||\bm v+\bm l||} \]

此时相机收到的光强为

\[L_s = k_s(\frac{I}{r^2})max(0,\bm n\cdot\bm h)^p \]

其中\(k_s\)是镜面反射系数，\(p\)决定了\(\bm v\)和反射角有多接近才算能触发镜面反射。\(p\)越大触发镜面反射的角度范围越小。通常会取到\(100\)以上。

\(k_s,L_s,I\)仍然是三维向量，乘法规则同前，只不过这里的\(k_s\)通常会采用比较亮的白色，而不会采用其他颜色。

环境光反射

即通过整个环境其他物体的反射，再次射入该物体，给该物体提供亮度。

在Blinn-Phong模型中，我们选择添加常数的亮度。

\[L_a = k_aI_a \]

\(k_a\)是环境光反射常数。

\(k_a,L_a,I_a\)仍然是三维向量，乘法规则同前，只不过这里的\(k_s\)通常会采用比较暗的白色，而不会采用其他颜色。

注意，有多个光源时，不要重复添加环境光反射。

三个反射混合

\[L = L_a+L_d+L_s \]